Tensant la corda: Geometria fractal

'El que Newton va estar com a científic, Bach ho va estar com a músic’

                                                                                                                                                           —C.F. Daniel Schubart   

S'ha dit que la música de Bach està més a prop de la perfecció matemàtica que cap altra i, d’altra banda, el compositor va ser un gran devot i va fer de la seva obra una ofrena a la divinitat que va ordenar el cosmos com a una immensa harmonia.

 

És fàcil fusionar l'obra de Bach, el seu art de la fuga, amb alguns dels conjunts del matemàtic francès Benoit Mandelbrot, els quals s’iteren de manera autosemblant fins a l’infinit. Molta de la música de Bach té una certa propietat simètrica, com si fos un flux de relacions geomètriques, autosemblants, que podria descriure’s com a fractal.

 

Segons el músic Harlan J. Brothers, el fraseig musical en la composició Suite  per a cello No. 3 de Bach conté una d’aquestes estructures fractals. L’autosimilitud de la suite es reflecteix en el fet que els patrons de notes curtes i llargues reapareixen com a patrons de frases a una escala més gran.

 

Segons Brothers, l'obra reflecteix una notable semblança al Cantor Comb, una visualització d'un fractal del conjunt de Cantor (el qual va ser descrit per Georg Cantor el 1883, gairebé un segle abans que Mandelbrot introduís el concepte de fractal).

 

El Cànon del cranc, segons Douglas Hofstadter al seu llibre Gödel, Escher i Bach, és una espècie de palíndrom musical, un mirall del tema musical en el temps. Hofstadter explica que aquestes estructures també es troben en l'ADN; una estructura similar a un estrany bucle que es troba als dibuixos d'escales reversibles d'Escher, a les matemàtiques de Gödel, a la música de Bach i a la natura.

 

Quan s’executa el Contrapunctus VII de Bach podem veure ⏤si ho representem visualment⏤ una gràfica de la música que mostra la repetició del tema musical com una simetria fractal.

 

Si bé apreciar l'estructura matemàtica subjacent dels temes de Bach ens permet dimensionar la seva força intel·lectual i potser entendre l'ordre del seu efecte en la nostra psique, tot això és només accessori quan ens enfrontem a l'experiència d'escoltar la seva música i sentir la seva bellesa. 

 

El propi Pitàgores, al segle VI a C, creia que certa música podia usar-se com a medicina i com una eina per augmentar la consciència dels seus estudiants.

 

La música de Bach té qualitats sorprenents, com explica Joel Robertson al seu llibre Natural Prozac: és capaç de relaxar i energitzar a les persones, fins i tot estimulant la producció natural de serotonina. Una activitat creativoreflexiva que posa a prova la màgia o la medicina del so. 

1/5
  • facebook-square
  • Twitter Square
  • youtube-square
  • instagram

AlmaMATER, 2019